1. Для работы нужен класс curl, его можно взять тут: https://github.com/philsturgeon/codeigniter-curl , разместить его нужно тут: /application/libraries/Curl.php (просто один файл)
2. Регистрируемся в гугле, заходим в личный кабинет ReCaptcha в Google https://www.google.com/recaptcha/admin#list. И в этом личном кабинете добавляем сайт, на который встраиваем ReCaptcha. После добавления сайта вы получите 2-а ключа, которые нам нужны дальше, один public_key, другой secret_key. Читать далее